物理教学论文

――浅谈农历周期得来

 

编号 :05

 

    在教材第 64 页的阅读材料和我们中学物理教材全练 46 页第 12 题都提到 : “从地球上看，月亮从圆到缺，又从缺到圆，这是一种周期性变化，周期为 29.5 天（有的月是 29 天，有的月是 30 天）。”好几个学生提出疑问，“地理上不是说绕地球运行的周期为 27.3 天吗？怎么这里却是 29.5 天呢？这里不就相矛盾了吗？”对于这个问题还得从月亮绕地球运动和地球绕太阳运动谈起。

    首先我们需要了解相关的地理知识， 大家知道，月亮本身不发光，只是把照射在它上面的太阳光的一部分反射出来，这样，对于地球上的观测者来说，随着太阳、月亮、地球相对位置的变化，在不同日期里月亮呈现出不同的形状，这就是月相的周期变化。进一步说，虽然月亮被太阳照射时，总有半个球面是亮的，但由于月亮在不停地绕地球公转，时时改变着自己的位置，所以它正对着地球的半个球面与被太阳照亮的半个球面有时完全重合，有时完全不重合，有时一小部分重合，有时一大部分重合，这样月亮就表现出了阴晴圆缺的变化。当地球处于月亮与太阳之间时，三个星球也是处于一条线上，但这时，月亮被太阳照亮的半球朝向地球，柔和的月光整夜洒在大地上，这就是满月（如图 1 ）。

 

 

    月亮绕地球运动，如果地球不绕太阳公转，地球和太阳两个球心位置相对静止。如图 1 所示，在一个满月时，月亮在地球、太阳的同侧的 A 点，且月亮、地球和太阳三球球心在同一直线上。月球绕地球运行一周后又回到 A 位置，这时三球又在同一直线上，又出现了满月。在这样的假设条件下，月亮绕地球运行的周期与农历的一个月相同。

    可是，在实际上，地球是在绕太阳公转的，月亮在绕地球运行的同时，又随着地球一起绕着太阳运动，月亮的运动是这两个运动的合运动。如图 2 所示，地球在位置 A 时，月球在地球、太阳的同侧，且三球共线，这时是月圆时刻．我们以地球为圆心建立直角坐标系 xOy ，其中 x 轴正方向指向太阳中心，月亮正位于 x 轴的负半轴上．到下一次月圆时刻，地球达到 B 点位置，同样以地球为圆心建立直角坐标系 x ′ Oy ′， X ′轴方向指向太阳中心，月亮正位于 X ′轴的负半轴上。新的坐标系 x ′ Oy ′可看作旧的坐标系 xOy 平移到 B 点后，逆时针旋转 θ 而得。从图中可以看出，这个角 θ 就等于地球公转的角度 θ 。

 

     如果我们把地球绕太阳公转和月亮绕地球的运动都近似看作匀速圆周运动，设地球绕太阳公转的角速度为 ω 地对日 ，新坐标系 x ′ Oy ′相对于旧坐标系 x ′ Oy ′旋转的角速度为 ω 新对旧 ，因两个θ同时出现且相等，任何时刻都有 ω 新对旧 ＝ ω 地对日 ＝ 2 π／ T 年 。

 

    又设月亮在旧坐标系 xoy 中绕地球运动的角速度为 ω 月对地 ，月亮绕地球

运动的周期为 T 月 ，则由月亮绕地球运行周期的定义可知：

ω 月对旧 ＝ 2 π／ T 月 ．

再设月亮在新坐标系 x ′ Oy ′中绕地球运动的角速度为，则：

  ω 月对新 ＝ω 月对地 －ω 新对旧 .

设农历一个月的时间为 T 农月 ，根据

T 农月 ＝ 2 π／ω 月对新

＝ 2 π／（ω 月对地 －ω 新对旧 ）

＝ 2 π／（ 2 π／ T 月 － 2 π／ T 年 ）

＝ 1 ／（ 1 ／ T 月 － 1 ／ T 年 ）

代入 T 月 和 T 年 的数值，就可以得到：

T 家月 ＝ 1 ／（ 1 ／ 27 ． 3 － 1 ／ 365 ． 25 ）

≈ 29.5053 （天）

    由于一个月必须以整数日计算，所以农历一个月的时间就定为 29 天和 30 天两种。课本中所讲的 “ 月亮从圆到缺，又从缺到圆， ” 就是指的农历的一个月，也有的讲 “ 两个相邻月圆的时间间隔 ” 。

    因此，如果地球不随太阳公转它的周期是 27.3 天，但事实上地球随太阳一起公转，这时月亮走过的角度还要加上地球的公转角度（即 2 π＋ θ ），所以时间要长，根据以上计算得到 29.5 天（即有的月为 29 天 , 有的月为 30 天）。